[심화]구의 부피, 구의 겉넓이 공식 유도(적분법의 응용, 고등과정)
중1 과정에서는 실험을 통해 구의 부피와, 구의 겉넓이 공식을 유도했다. 이는 엄밀한 방법은 아니다. 수학적 호기심을 가지고 구의 부피와 겉넓이를 구하는 방법을 궁금해하는 반에 한 명 있을까 말까한 학생들을 위해 이 글을 써본다.^^ 도형의 넓이를 구하기 위해 꼭 알아야 할 내용을 살펴보자. 1. 함수 f가 구간 [a,b]에서 연속이고 f(x) ≥0이면, 함수 y=f(x)의 그래프와 x축 및 두 직선 x=a, x=b로 둘러싸인 도형의 넓이 S는 로 주어진다. 2. 회전체의 부피 이제 구간 [a,b]에서 f(x)≥0이라 하자. 이때, 곡선 y=f(x)와 x축 및 두 직선 x=a, x=b로 둘러싸인 도형을 x축 둘레로 1회전 시키면, 입체도형이 생긴다. 이 입체를 구간 [a,b]에서 곡선 y=f(x)를 x축..
2023. 1. 7.
[입체도형]다면체(각기둥, 각뿔, 각뿔대)
1학년 1학기는 소인수분해, 정수와 유리수의 사칙연산, 일차방정식, 정비례와 반비례와 같이 대수적인 내용을 학습했다면, 1학년 2학기는 점선면, 평행선의 성질, 삼각형의 결정조건과 합동조건, 평면도형, 입체도형과 같은 기하 내용이 중점적으로 다뤄진다. 대단원 입체도형에서 배우는 내용은 1. 다면체 2. 회전체 3. 기둥의 겉넓이와 부피 4. 뿔의 겉넓이와 부피 5. 구의 겉넓이와 부피이다. 수업시간에는 교과 내용을 재구성하여 1. 다면체 2. 정다면체 3. 회전체 4. 기둥, 뿔, 구의 겉넓이 5. 기둥, 뿔, 구의 부피 이렇게 수업을 진행한다. 다면체란? 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형이다. 이때 다면체를 둘러싸고 있는 다각형을 다각형의 면, 다각형의 변을 다면체의 모서리, 다각형의 꼭짓점을 다면체..
2022. 12. 28.
