[심화]구의 부피, 구의 겉넓이 공식 유도(적분법의 응용, 고등과정)
중1 과정에서는 실험을 통해 구의 부피와, 구의 겉넓이 공식을 유도했다. 이는 엄밀한 방법은 아니다. 수학적 호기심을 가지고 구의 부피와 겉넓이를 구하는 방법을 궁금해하는 반에 한 명 있을까 말까한 학생들을 위해 이 글을 써본다.^^ 도형의 넓이를 구하기 위해 꼭 알아야 할 내용을 살펴보자. 1. 함수 f가 구간 [a,b]에서 연속이고 f(x) ≥0이면, 함수 y=f(x)의 그래프와 x축 및 두 직선 x=a, x=b로 둘러싸인 도형의 넓이 S는 로 주어진다. 2. 회전체의 부피 이제 구간 [a,b]에서 f(x)≥0이라 하자. 이때, 곡선 y=f(x)와 x축 및 두 직선 x=a, x=b로 둘러싸인 도형을 x축 둘레로 1회전 시키면, 입체도형이 생긴다. 이 입체를 구간 [a,b]에서 곡선 y=f(x)를 x축..
2023. 1. 7.
