[평면도형]다각형의 외각의 크기의 합

다각형의 외각의 크기의 합을

구하기 위한 복습!

 

 

1. 다각형의 내각의 크기의 합

삼각형은 180˚

사각형은 360˚

오각형은 540˚

육각형은 720˚

칠각형은 900˚

팔각형은 1080˚.

 

 

 

2. 다각형의 한 꼭짓점에서

내각과 외각의 크기의 합은 =180˚.

 

 

 

자! 이제 삼각형의 외각의 크기의 합을

구해보자.

 

 

(한 내각+한 외각)의 쌍이

삼각형이기 때문에 3개 있다.

즉, 삼각형의

모든 내각 + 모든 외각 = 180˚× 3이다.

 그 값에서 삼각형의 내각의 크기의 합 180˚를 빼면

 

삼각형의 외각의 크기의 합은

= 180˚×3 - 180˚=540˚-180˚=360˚.

 

 

 

 

사각형의 외각의 크기의 합을 구해보자.

(한 내각+한 외각)의 쌍이

사각형이기 때문에 4개 있다.

즉, 사각형의

모든 내각 + 모든 외각 = 180˚×4이다.

 그 값에서 사각형의 내각의 크기의 합 360˚를 빼면

 

사각형의 외각의 크기의 합은

= 180˚×4 - 360˚=720˚-360˚=360˚.

 

 

 

오각형의 외각의 크기의 합을 구해보자.

 

(한 내각+한 외각)의 쌍이

오각형이기 때문에 5개 있다.

즉, 오각형의

모든 내각 + 모든 외각 = 180˚× 5이다.

 그 값에서 오각형의 내각의 크기의 합 540˚를 빼면

 

오각형의 외각의 크기의 합은

= 180˚×5 - 540˚=900˚-540˚=360˚.

 

 

 

육각형의 외각의 크기의 합을 구해보자.

(한 내각+한 외각)의 쌍이

육각형이기 때문에 6개 있다.

즉, 육각형의

모든 내각 + 모든 외각 = 180˚× 6이다.

 그 값에서 육각형의 내각의 크기의 합 720˚를 빼면

 

육각형의 외각의 크기의 합은

= 180˚×6 - 720˚=1080˚-720˚=360˚.

 

칠, 팔, 구각형도 같은 방법으로 해야 할까?

노노노~

외각의 크기의 합을 일반화해보자.

 

 

 

 

n각형의 외각의 크기의 합을 구해보자.

(한 내각+한 외각)의 쌍이

n각형이기 때문에 n개 있다.

즉, n각형의

모든 내각 크기 + 모든 외각의 크기 = 180˚×n이다.

 그 값에서 n각형의 내각의 크기의 합 180˚(n-2)를 빼면

 

n각형의 외각의 크기의 합은

= 180˚×n - 180˚(n-2)

=180˚n - 180˚n + 360˚ = 360˚이다.

 

 

 

 

즉, 모든 다각형의 외각의 크기의 합은

360˚